数字控制机床进给滚珠丝杠的选择与计算

  工作载荷F是指数字控制机床工作时，实际作用在滚珠丝杠上的轴向作用力，其数值可用下列进给作用力的实验公式计算：

  Fr—密封阻力，N；W—移动部件的重量，N；M—主轴上的扭矩，N·m；dz—主轴直径，mm；

  f′—导轨摩擦系数；f—轴套和轴架以及主轴的键的摩擦系数；k—考虑颠覆力矩影响的实验系数。一般的情况下，k、f与f可取表1数值。

  最小载荷Fmin为数字控制机床空载时作用于滚珠丝杠的轴向载荷。此时，Fx=Fy=Fz=0。

  式中：t1,t2,…，tn分别为滚珠丝杠在转速n1,n2,…，nn下，所受轴向载荷分别是F1,F2,…，Fn时的上班时间(min)

  根据机床传动要求，负载大小和传动效率等因素综合考虑确定。一般选择时，先按机床传动要求确定，其公式为：Ph≥vmax/nmax(10)

  式中：vmax—机床工作台最快进给速度，mm/min；nmax—驱动电机最高转速，r/min。在满足控制管理系统分辨率要求的前提下，Ph应取较大的数值。

  由于数字控制机床对滚珠丝杠副的刚度有较高要求，故选择螺母时要注重其刚度的保证。推荐按高刚度要求选择预载的螺母型式。其中插管式外循环的端法兰双螺母应用最为广泛。它适用重载荷传动、高速驱动及精密定位系统。并在大导程、小导程和多头螺纹中具有独特优点，且较为经济。

  根据机床定位精度，确定滚珠丝杠副导程的精度等级。正常的情况下，推荐按下式估算：

  为补偿由于温度上升或在外部载荷下滚珠丝杠延伸，需规定累积导程的目标值T。以避免温度上升对导程精度的影响。

  θ—丝杠温升，℃(一般取θ=2～3℃)；L—丝杠长度，mm；典型数字控制机床累积导程的目标值为：X轴：Tx=(-0.02～-0.05)mm／m;

  ①计算图法。按计算图法选择滚珠丝杠直径的步骤为：首先按最大轴向压缩载荷Fmax、丝杠支承方式和安装间距(选择前均已确定)，由图1确定丝杠直径Do1，再由容许轴向拉压载荷(＝Fmax)，选择丝杠直径Do2，取Do１与Do2中较大的直径作为滚珠丝杠的初选直径，然后再按图2校核临界转速和Dn值，最后按图3寿命曲线中的斜线表示丝杠压曲时的极限载荷；折线中与横坐标垂直的直线为相应丝杠直径的容许拉压载荷；与横坐标平行的粗实线，表示对应丝杠直径可制造加工的极限长度。

  图2中的斜线表示相应直径丝杠的临界速度时的极限转速；与横坐标垂直的直线，表示由Dn值限制的转速，按要求Dn≤70000，D为丝杠滚珠中心圆的直径(mm)，n为丝杠转速(r／min)；与横坐标平行的粗实线，表示丝杠相应直径可制造生产的极限长度。

  图3中的斜线表示由导程Ph、直径Do与螺母型式和滚珠的工作圈数和列数所确定的滚珠丝杠副的相应载荷比在对应转速时的寿命时间(h)。fw为载荷系数，按表5选取。

  载荷性质无冲击平稳运动轻微冲击伴有冲击或振动fw1.0～1.21.2～1.51.5～2.0②计算法

  式中：Fm—滚珠丝杠副平均工作载荷，N；nm—平均转速，r／min；tt—寿命时间，对数控机床，其目标值为20000h；fw—载荷系数，按表5选取。.按最大轴向载荷Fmax计算当滚珠丝杠副有预加载荷时Cam＝feFmax(15)式中，fe为预加载荷系数，其值按表6选取。

  预加载荷类别轻中重fe＞6.76.7～3.3＜3.3取上述两种计算结果中较大值为滚珠丝杠副的预期额定动载荷Cam。

  根据预期额定动载荷Cam和所确定的螺母型式从产品样本中选择Do，并满足下式：

  并使其Do与螺纹长度符合生产厂规定要求。正常的情况下，国产滚珠丝杠副螺纹部分长径比小于或等于30；国外滚珠丝杠副长径比≤70。

  式中：E—弹性模量，E=2.1×105，N／mm2；I—丝杠断面最小惯性矩I=πd4r/64,mm4;dr—丝杠谷径,mm;La—螺母至固定端处最大距离(如表7中简图所示)，mm；a、b—与丝杠安装方法相关的系数，其值按表7选取。并满足Fmax≤P。

  为防止丝杠转速接近其固定振动频率时发生共振，需对丝杠极限转速nc和Dn值进行校核计算。

  式中：E—弹性模量E=2.1×105，N／mm2；Lb—安装距离(见表7，简图为Lb的最大值)，mm；β、λ—丝杠安装的步骤有关的系数，其值按表7选取；γ—比重，γ＝7.85×10-5N／mm3；I—丝杠断面最小惯性矩I=πd4r/64，mm4；dr—丝杠谷径，mm；A—丝杠断面积，A=πd2r/4，mm。

  表9使用条件静态安全系数Kj值普通载荷≥1～2冲击或振动载荷≥2～33确定滚珠丝杠副型号与规格综合上述所选主要技术参数，根据滚珠丝杠产品样本，即可确定所选滚珠丝杠副型号规格。4验算(1) 刚度验算滚珠丝杠副在工作载荷Fmax和扭矩M1共同作用下，所引起的螺纹每米导程变形总误差Δ按下式计算：

  πd2r，mm2；G—丝杠材料剪切弹性模量，对钢G≈82400N／mm2K—安装方法系数(固定—自由：K=1；固定—固定：K=0.25)验算不等式为：Δ≤V300(300mm单一导程变动量)。(21)

  式中：γ—丝杠螺纹螺旋升角；φ=arctgμ为摩擦角如上述验算不满足规定的要求，需另选其它型号，重复以上步骤，直至满足规定的要求为止。

  本文就数字控制机床进给用精密滚珠丝杠副的选择与计算进行了讨论，该方法也可作为其它机械用滚珠丝杠副选用和计算的参考。

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