赌场和金融圈最闻名的一个数学公式（十分值得看）

　　没有谁能压服一个蜕化的赌徒，因为这是品格的缺点。但假定你仍是一个具有理性精力的人，别再沉迷所谓的命运。赌徒可以依托的是祖先保佑，而赌场后边的大佬是高斯、凯利、伯努利这样的大神。你怎么或许赢得了庄家？

　　赌王何鸿燊接手葡京赌场时，事务欣欣向荣，但理性的赌王依然忐忑，讨教“赌神”叶汉：“假定这些赌客总是输，久而久之，他们不来了怎么办？”叶汉笑道：“一次赌徒，一世赌徒，他们忧虑的是赌场不在怎么办。”

　　叶汉说的仅仅心思层面，现代赌场程序方面的规划，比叶汉当年要细致得多，赌场集中了概率、级数、极限方面的数学经历。一个一般赌徒，只需持久赌下去，终究必定会血本无归，所谓的各种致胜绝技，除了电影里的周星星，实际里的周星驰都不信。

　　赌徒永久不理解，与自己对赌的不是命运，也不是庄家，他们是在与狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利这样的大师对决数学，赢的胜率能有多大？

　　规矩是这样的，掷硬币，正面赢不和输，赢了可以拿走一倍的钱，输了会赔掉本金，你玩不玩？你或许觉得，唉，这游戏不错，公正！刚好命运也不错，榜首把赢了100元！你快乐坏了，这时分庄家跟你说，你看你也赢了这么多，我呢，辛辛苦苦搭个场子，终究什么都没捞着，要不这样，你赢了，就给我留下2％，就算是救助救助老哥，给捧助威！你一听，2％，才这么点，拿去吧，不差钱！好了，这事就这么定下来了。

　　可是你做梦都想不到的是：便是这小小的2％，终究却让你输得败尽家业、家破人亡。

　　这小小的2个点的赢的概率形似不起眼，但配上“大数规律”，就成为了赌场挣钱的利器！“大数规律”是数学家伯努利提出来的，说的是假定n(a)是n次独立重复试验中产生a的次数，p是每次试验产生a的概率，当n足够大的时分，对恣意正数ε，有lim{[(n(a)/n) p]ε}=1，公式这么杂乱，99%的赌徒都看不懂，看不懂不要紧，咱们只看成果，终究庄家赢到的钱=0.02*a。

　　庄家赚的钱终究只跟玩家下注巨细有关！这也便是咱们常说的“流水”，只需玩家不停地玩，庄家就会不停地赚！而不论玩家是输是赢，庄家始终是赢的！为什么赌场有“最小投注额”，因为扩展“流水”才干将赢利最大化！

　　咱们再进一步，就算两边的概率平等，你依然是一个输家，这儿涉及到“无限财富”和“赌徒输光规律”，这个定理在实际生活中有许多运用，如“姓氏消亡”“线粒体夏娃假说”，在概率平等的情况下，谁的本钱大，谁的赢率高。

　　你和我对赌，你我各有5块钱，输光停止。那么你赢的概率是50%，输的概率也是50%。

　　你和我对赌，你有5块钱，我有10块钱，输光停止，那么你赢的概率就只需33.3%，而输的概率有66.7%（这儿涉及到高斯的概率论和泰勒的级数论），后边躲藏的便是赌场大BOSS凯利公式，后边末节里将详加表述。

　　关于小散户，赌场一般可以以为财富是无限多的，你赢不垮它，它却能吃了你。在赌场老板的眼里，国际只需两种人：一种现在是穷鬼，一种未来是穷鬼。

　　“无限财富规律”也解说了赌场设置最大投注额原因。不是老板好意维护赌徒免遭破产，仅仅老板为了维护自己设置的安全屏障，幻想下假定哪天比尔盖茨去赌场找乐子，一次性砸个几百亿进去，那赌场老板真的要哭了，尽管这种工作不太或许产生，但也不能不防，所以赌场依据自己的财富才干规划最高投注额，也便是为了反抗“无限财富定理”！

　　其实公式的作者，凯利，并不是一个资深赌徒，而是一位闻名的物理学家，他创造这个公式的时分正是闻名贝尔试验室 中的一名研讨科学家，研讨方向是其时还算新式前沿的电视信号传输协议。

　　假定您有100美金进行一项抛硬币游戏——假定硬币为正面，您1美元就赢2美元;假定硬币为不和，您就输1美元。您每次该投入本金的百分之多少来取得收益的最大化呢?

　　我自己的榜首感觉是——不会吧，这也会有答案，其实就这样一个看似无解的问题，凯利公式告知您：25%。

　　b = 赔率（赔率＝希望盈余÷或许亏本=2美元盈余÷1美元亏本，赔率便是2了）

　　b = 赔率（赔率＝希望盈余÷或许亏本=2美元盈余÷1美元亏本，赔率便是2了）

　　只需呈现赢面(bp - q)为正的时分，游戏才干够下注，这是悉数赌戏和出资最基本的道理，也便是前面讲的没有掌握，决不下注。

　　赢面还要除以b才是投注资金份额。也便是说赢面相同的情况下，赔率越小越可以多押注。假定不理解这句话，咱们看看比方：

　　用凯利公式咱们知道小广博游戏只能押总资金的4%，可是按大部分人的赌性，恐怕会选小广博游戏，并且重仓乃至show hand吧? 可是，理性的挑选应该是大博小，因为他快多了，因为可以用40%的仓位!所以，说到这，咱们出资股票的时分假定想增大短期仓位或许最优的挑选便是考虑一下重仓动摇性小可是上涨概率大的大盘股，而关于动摇剧烈的小盘股，咱们有必要保存低仓位运作。

　　他牢靠么?我想这个国际上已经有一大群数学家的论据来支撑这个最优答案，咱们这就简略以广发证券的一张图来消除咱们的疑虑吧(标题略，图中总共五组选项，赤色曲线%天然便是凯利公式算出来的答案)

　　其实，出资就像一场赌博，咱们知道取胜的公式=取胜概率*操作次数*参加仓位。而要说金融圈最闻名的人，巴菲特必定在其间;要说金融圈最闻名的一个公式，凯利公式(Kelly formula)必定在其间，并且，巴菲特也用过它来办理资金哦。那咱们也测验把凯利公式运用到咱们的战略吧：

　　假定咱们能找到一种盈余模式，这儿就举例咱们最了解的追涨停板战略吧，在一只个股行将涨停的时分买入，假定你是超级高手，你每次打板都能盈余，那么你的成功概率便是100%;假定你是刚入市的新手，10次打板9次亏，那么你的成功概率便是10%。咱们依照10%~100%的不同成功概率进行分档，每隔10%划分为一档。

　　上图凯莉公式的核算成果显现，商场好的时分，假定线个涨停板的盈余，那么，只需你有30%的掌握就可以出手了。

　　这儿凯利公式告知咱们，商场差的时分，除非你能有80%的取胜决心，否则仍是不要随意容易出手。

　　假定您觉得上面的公式有点杂乱，那要不考虑一下巴菲特版的凯利公式吧(网传节选自《巴菲特的出资组合》)：

　　简略吧，仍是以上面的比方做事例，假定商场差的，有一个80%概率打板盈余的出资时机，那么就买入2 * 80% - 1 = 60%的股票仓位，假定有一个100%盈余的出资时机，那么就全仓吧，所以，巴菲特版的公式思想更简略，仅仅好像比原版进步些，因为疏忽了赔率的影响。

　　但这种不公正并非是庄家出老千，现代赌场光明磊落地依托数学规矩赚取赢利，从某种意义上来讲，赌场是最通明揭露的场所，假定不是这样，进出赌场不知有多少狂命之徒，何鸿燊早怕九条命都不行。

　　凯利公式不是随便想象出来的，这个数学模型已经在华尔街得到验证，除了在赌场被奉为正神，也被称为“资金办理神器”，是比尔格罗斯等出资大佬的心头之爱，巴菲特依托这个公式也赚了不少银子。

　　1955年6月，美国呈现了一个极端有名的电视节目，叫做64000 dollar question。答题者经过不断答对题来累积奖金，一时风行全美，黄金时段收视率到达85%，各路山寨节目不断。这样一个问答秀敏捷招引了场外下注来赌赢家的赌盘。这档节意图录制是在纽约，东海岸现场直播，而西海岸则有延时。其时的新闻爆出一些丑闻，有关西海岸的赌徒经过电话提早得知成果，赶在了西海岸直播前下注。

　　凯利看了新闻之后，他想到这个怎么使具有必定内幕音讯可是一起有一部分杂音的赌徒最大化长时间获益的问题，可以运用他们试验室关于咨询学和噪音传递研讨的公式来处理。所以，他以一个赛马的模型，推出了凯利公式的雏形。

　　凯利的理论是这样的，关于有必定内幕音讯的赛马人来说，榜首个天然的主意当然是放入悉数的资金，可是这样就会形成假定输掉血本无归的惨境。而在凯利想要处理的这个问题中，在任何一个时间输掉悉数资金显然是不符合最大化累积收益的需求的。

　　真实应该关怀的是长时间累积的收入，关于累积的收益来说，终究的成果只和输赢的局数有关，而和输赢的次序无关。所以他推出了一个最佳的投入仓位比，来最大化长时间的累积收益：

　　这儿的edge 在赌博中可以理解为 取胜的概率＊赔率 - 失利的概率，也便是上文说到的赢面。当edge的数字为正的时分，这便是值得下注的竞赛，而edge为0或许负数的情况阐明赌徒不具有edge, 不应该下注。

　　而odds则是赔率，咱们更可以把它理解为一种大众对概率的估量，是揭露的音讯。

　　咱们可以用凯利模仿这样一种情况：小明现在有100元的开始资金，他现在即将投硬币4次，每一次他投出硬币为正面的时分，将取得6倍资金报答(1陪5)，当他投出硬币为不和，陪光。请问小明要怎么分配每次下注资金，才干最大化他4次投币之后的收益呢？

　　依据凯利公式核算，咱们可以建立起这样一个正不和的概率各为50%，edge = 0.5*5-0.5 = 2, odds为5，最佳仓位为40%，可以看到终究在16个或许呈现的成果中(4次抛掷)，12.96和8100呈现1次，64.8和1620呈现4次，324呈现6次，16次成果的收益为324。凯利公式的意图正是最大化这些成果的收益。

　　因为凯利公式着眼于长时间报答率和危险的操控，所以天然就招引出资人想要把它运用在出资傍边。比方闻名的传奇数学家Edward Thorp读了凯利的论文之后，先是自学Fortran用IBM大型机开发了一套专门用于21点的算法(感兴趣的同学可以去看下电影21，电影里的card counting的办法正是取得edge的来历），带上凯利的导师在拉斯维加斯大把吸金。

　　赌徒可以依托的是祖先保佑，而赌场后边的大佬是高斯、凯利、伯努利这样的大神。

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